基礎数学例

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}}$ に $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}} \cdot \frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

ステップ 1.2

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}}$ に $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{(3 + \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7})} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

ステップ 1.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{9 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 3 - {\sqrt{7}}^{2}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

ステップ 1.4

簡約します。

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

ステップ 1.5

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$2$ を $6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

ステップ 1.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2 (1)} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

ステップ 1.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2 \cdot 1} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

ステップ 1.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{1} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

ステップ 1.5.2.4

$3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})$ を $1$ で割ります。

$3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

ステップ 1.6

分配則を当てはめます。

$3 \sqrt{2} \cdot 3 + 3 \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

ステップ 1.7

$3$ に $3$ をかけます。

$9 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

ステップ 1.8

$3 \sqrt{2} (- \sqrt{7})$ を掛けます。

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ステップ 1.8.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{7} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

ステップ 1.8.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{7 \cdot 2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

ステップ 1.8.3

$7$ に $2$ をかけます。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

ステップ 1.9

$\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$ に $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ をかけます。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$

ステップ 1.10

$\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$ に $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ をかけます。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$

ステップ 1.11

FOIL法を使って分母を展開します。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1}$

ステップ 1.12

簡約します。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{1}$

ステップ 1.13

$4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)$ を $1$ で割ります。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)$

ステップ 1.14

分配則を当てはめます。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} \sqrt{2} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

ステップ 1.15

$4 \sqrt{7} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.15.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{2 \cdot 7} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

ステップ 1.15.2

$2$ に $7$ をかけます。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

ステップ 1.16

$4$ に $1$ をかけます。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

ステップ 2

$- 3 \sqrt{14}$ と $4 \sqrt{14}$ をたし算します。

$9 \sqrt{2} + \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$9 \sqrt{2} + \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

10進法形式：

$27.05258469 \dots$

基礎数学 例

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